Ecuaciones matemáticas que permiten conocer el centro de la tierra

Gunther Uhlmann, matemático chileno, fue uno de los conferencistas invitados durante el V Congreso Latinoamericano de Matemáticas. Este profesor e investigador de la Universidad de Washington, en Estados Unidos, es un referente internacional en problemas inversos, un área de estudio que se enfoca en determinar los valores de ciertos parámetros, a partir de los factores que los causan.

Uhlmann explicó que esta es un área de estudio creciente, que se desarrolla con múltiples aplicaciones para diferentes disciplinas, como la astronomía, la geofísica o incluso las tomografías y las radiografías en el área de las imágenes médicas. “En matemáticas se trata de recuperar informaciones dentro de un medio que no se conoce, haciendo mediciones afuera de este”, afirmó el profesor.

Utilizando este principio, el matemático se ha dedicado durante décadas a resolver, mediante ecuaciones y algoritmos, diferentes problemas inversos. Por ejemplo, desde 1998 trabaja en conocer la estructura interna de la tierra, la cual determina desde su exterior mediante mediciones en los tiempos de desplazamiento de las ondas sísmicas, que son ocasionadas por los terremotos.

Los detalles sobre como aplica este proceso fueron dados a conocer el pasado viernes 15 de julio, en su conferencia titulada “Un viaje al centro de la tierra”. Allí el experto compartió nociones sobre el índice de refracción del sonido; una medida que permite determinar las características de un medio, según el tiempo que le toma a las ondas sonoras atravesarlo.

“Uno quiere ver las propiedades elásticas de la tierra, como esta vibra y se comporta con los terremotos; ya que diferentes estructuras tienen diferentes índices de refracción, uno puede hacer un mapa de cómo es el centro de la tierra sin tener que ir”, aseguró el chileno.

Determinar el centro de la tierra

El profesor Uhlmann reveló que este es un problema inverso que ya tiene cierta tradición, y que desde principios del siglo XX diferentes matemáticos y geofísicos buscaban darle una respuesta; pero siempre desde perspectivas diferentes muy diferentes de las suyas.

En su trabajo él analiza aspectos más generales, como que el índice de refracción depende del punto de la tierra del cual se toma, y que las ondas se propagan en distintas velocidades dependiendo de la dirección que tomen.

Tras tener en cuenta estas consideraciones, el experto dijo que se puede describir este problema matemáticamente, y durante su conferencia en el V Congreso Latinoamericano de Matemáticas, expuso ante sus colegas las distintas fórmulas y ecuaciones para lograrlo. “Este es un problema inverso básico y es muy fácil de formular, el asunto luego es resolverlo”, planteo Uhlmann y añadió que se trata de “una fórmula que le dice a uno cómo se miden los tiempos de viaje de la onda, entonces se mide el tiempo de viaje de dicha onda y el índice de refracción es un coeficiente de una ecuación”.

El índice de refracción y la invisibilidad

Al estudiar la estructura interna de un medio, mediante el índice de refracción de las ondas, el otro aspecto en el trabajo de Gunther Uhlmann es entender cómo un objeto puede hacerse invisible a las ondas de luz externas.

Uhlmann trabaja en esta área desde 2003, y sus publicaciones científicas al respecto le han valido el apodo de padre de la teoría de invisibilidad. Junto a un grupo de matemáticos internacionales ha estado trabajado en este tema, llamado técnicamente “Óptica de Transformación”, que se basa en ecuaciones matemáticas para determinar qué propiedades tendría que tener un material para que no absorbiera ni reflejara la luz, y así lo que estuviese debajo del mencionado material dejara de ser visible para el ojo humano.

“Técnicamente yo puedo decir como tiene que ser la capa de invisibilidad de Harry Potter; decir cuál es el índice de refracción que va a lograr eso, mediante una fórmula para que las ondas de luz vayan alrededor del objeto y cuando uno lo mire parezca que no hay nada allí”, señaló el matemático.

Aclaró que aunque la fórmula matemática que da el índice de refracción necesario para hacer objetos invisibles ya existe, la parte de construir el material que logre tal propósito es lo que sigue, y ese aspecto es un reto para la ingeniería.

“No es tan simple construir estos materiales, ya que no se encuentran en la naturaleza como elementos comunes, entonces se fabrican y se conocen como metamateriales; pero hay mucho interés en ellos, por ejemplo en el campo militar”, aseguró Uhlmann, quien aseguró que a futuro esta tecnología podría ser una realidad.

Por María Margarita Mendoza