Matemáticas y estadísticas para monitorear la calidad del aire en las ciudades

Analizar la calidad del aire y su incidencia en el incremento de los pacientes con enfermedades respiratorias fue una de las motivaciones para el trabajo de investigación realizado por los docentes Biviana Marcela Suárez, profesora de la EAFIT y Arrigo Coen, profesor de la UNAM en México. El trabajo de investigación Detección de puntos de cambio en series de tiempo de excedencias de contaminación de aire por partículas, por medio de un algoritmo genético Bayesiano fue presentado en el marco del Coloquio de Matemáticas y Estadísticas U4 y el Seminario Doctoral Plenario transmitido el 6 de agosto a través de una plataforma digital.

La jornada académica inició con la docente del departamento de Matemáticas y Estadísticas de la Universidad del Norte, Luz Adriana Mejía, quien moderó la sesión resaltando la importancia de estos espacios académicos que se dan a través de la Alianza 4U, con ponentes e investigadores de otras universidades, en este caso, la Universidad EAFIT.

La conferencista invitada, Biviana Marcela Suárez, explicó que su motivación para este trabajo no fue solo metodológica sino también social por el tema de la calidad de aire y el incremento de la cantidad de pacientes con enfermedades respiratorias, sobre todo en la actual crisis sanitaria mundial. La investigadora trajo a colación la cifra que afirma que para el año 2013 en Bogotá se pudieron haber ahorrado 95 millones de dólares en 10 años previniendo muertos por enfermedades respiratorias.

“Los que se han perjudicado, como casi siempre, son las personas de escasos recursos, que están mayormente expuestos al tema de la contaminación por partículas y, adicional a eso, todos los cánceres son asociados a la mala calidad de aire. Entonces, no solamente se habla de cáncer de pulmón, sino cánceres en otras partes del cuerpo  asociadas a la baja calidad de aire que respiran las ciudades, zonas más expuestas a los niveles mayores de contaminación”, señaló Suárez.

Por lo anterior, desde 2015 viene desarrollando la investigación que en un principio inició con una metodología que define un modelo y parámetros, los cuales se dividen en dos partes: la función de la intensidad de emisión de partículas contaminantes y, por otro lado, los puntos de cambio que también tienen una enumeración.

La docente explicó los cambios que le hizo al antiguo modelo, la adaptación del algoritmo genético que comúnmente se utiliza en problemas de optimización, el esquema MDL (descripción de longitud mínima), las funciones con puntos de cambios -que más tarde se implementaría a nivel computacional- el vector de parámetros, entre otros, ilustrando el modelo con un caso con datos reales de una observación de 12 años en Bogotá, es decir, 4261 días analizados en la investigación.

“Ya teniendo este modelo” - refiriéndose a la primera metodología implementada- “entonces se define la función de verosimilitud y, a partir de la función y por medio del mecanismo bayesiano, se le asigna una prioridad conjunta de los dos parámetros, podrían ser tres, pero para el que vamos a trabajar utilizo sólo dos y por medio de esto se hacen algunas simulaciones para estimar el modelo ajustado al observado”, explicó la investigadora.

A esa primera metodología fue necesario hacerle algunos ajustes en los que se adicionaron los puntos de cambio que le permitió estimar dos regímenes: antes y después del punto de cambio. Más tarde surgió la necesidad de señalar los puntos de cambios, pero no al ojo -como lo hacía- sino que pensó en un algoritmo que le indicara cuántos puntos de cambios hay en esos puntos de excedencia y dónde estaban localizados.

Gráficas proyectan los puntos de cambio en los que se analizan los variables de la investigación.  

Biviana Suárez explicó que los puntos de cambio son las variaciones abruptas en los datos de la serie de tiempo, los cuales pueden representar transiciones que ocurren entre estados. De ahí que la detección de puntos de cambio es útil en el modelado y la proyección de series de tiempo y, por lo general, se encuentra en áreas de aplicación tales como monitoreo de condiciones médicas, detección de cambio climático, análisis de actividades humanas, entre otros.

“Lo utilizan, por ejemplo, en parkinson para predecir diagnósticos en ciertos pacientes, por lo que calcular esos puntos de cambio es estimar eventuales impactos, por eso es tan  importante”, enfatizó la docente de EAFIT, mencionando que otro de los factores que la motivan en esta investigación es también la actual pandemia Covid-19.

“Si ustedes se dan cuenta cuáles son las enfermedades que llevan a mortalidad de un paciente de covid-19, son prácticamente las mismas ocasionadas por la mala calidad del aire, por eso es tan pertinente esta investigación”, indicó la docente de ciencias estadísticas. 

Por Katheryn Meléndez Solano.